მეგობრული და სრულყოფილი რიცხვები.

ცნობილ ბერძენ ფილოსოფოსსა და მათემატიკოს პითაგორა სამოსელს (ჩვ.წ–მდე 570– დაახლ.500წწ) ეკუთვნის ცნობილი გამონათქვამი: ,,ჩემი მეგობარია ის , ვინც არის ჩემი მეორე მე, როგორც რიცხვები 220 და 284''.
პითაგორა ამ რიცხვებს შემდეგი თვისებით აფასებდა: პირველი რიცხვის გამყოფების ჯამი უდრის ნეორე რიცხვის და პირიქით. ასეთ რიცხვებს მეგობრული რიცხვები ეწოდება.
284= 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110
220=1+2+4+71+142
არაბმა მათემატიკოსმა იბნ კურამ(826–901), შეიმუშავა წესი მეგობრული რიცხვების წყვილის პოვნის , მაგრამ იგი დიდხანს უცნობი იყო სხვებისთვის. შემდეგ იბნ ალ–ბანიმ (1256–1321)აღმოაჩინა ახალი წყვილი :17296 და 18416. 1636 წ ხელახლა აღმოაჩინა პიერ ფერმა ახალი წყვილი. 1963 წ ფრანგმა მათემატიკოსმა და ფილოსოფოსმა რენე დეკარტმა იპოვა ახალი წყვილი : 9 363 584 და 9 437 056 დეკარტის შემდეგ ახალი შედეგი მიიღო ლეონარდ ეილერმა.
რაც შეეხება ეილერს მან აღმოაჩინა 39 წყვილი, რომელთა შორის პირველად აღმოჩნდა კენტი მეგობრული რიცხვების წყვილი. 3*3*7*13*101 და 3*3*3*3*5*11*2699.
დღეისთვის ნაპოვნია მეგობრული რიცხვების 1100 წყვილი და გამოკვლევები უკვე ელექტრონული გამომთვლელი მანქანების მეშვეობით გრძელდება.
ძველი ბერძენი მათემატიკოსები სრულყოფილ რიცხვებს უწოდებდნენ, რიცხვებს, რომლებიც ტოლია ყველა საკუთარი გამოყოფის ჯამის .

6–ის გამყოფებია 1,2,3,6 უდნა შევკრიბოთ 6–ზე ნაკლები ყველა გამყოფი 1+2+3=6
28=1+2+4+7+14.
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.
სრულყოფილი რიცხვები მათემატიკოსებისათვის დღემდე გამოცანად რჩება. ყველა ცნობილი სრულყოფილი რიცხვი ლუწია. არსებობს თუ არა ასეთი კენტი რიცხვი , ცნობილი არ არის . ასევე უცნობია სასრულია თუ უსასრულო მათი რაოდენობა. ლუწი სრულყოფილი რიცხვების ძიებამ, მეცნიერები მიიყვანა მარტივი რიცხვის ძიების ამოცანამდე. ამ საკითხზე მუშაობდა ფრანგი ფიზიკოსი მერსენი(1588–1648)
ახალი სრულყოფილი რიცხვების ძიება უკვე ელექტრონული გამომთვლელი მანქანების მეშვეობით გრძელდება. ნაპოვნია 30–მდე ასეთი რიცხვი, რომელთაგან უდიდესის, და დღეისათვის ცნობილი უდიდესი სრულყოფილი რიცხვის ჩანაწერი ასი ათასზე(!)მეტი ციფრისაგან შედგება.

ნაშრომი მოიძია: მახვილაძე მარიამმა.

არითმეტიკის ძირითადი კანონი

რიცხვი 900900 მარტივ მამრავლებად რომ დავშალოთ, გვექნება:
900900=2*2*3*3*5*5*7*11*13. ამ რიცხვის მარტივ მამარავლებად სხვა დაშლა არ არსებობს.
საზოგადოდ ,ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი შეიძლება ჩავწეროთ მარტივი რიცხვების ნამრავლის სახით. ამასთან ეს წარმოდგენა ერთადერთია. ამ დებულებას , მისი განსაკუთრებული მნიშვნელობის გამო. არითმეტიკის ძირითადი კანონი ეწოდება.
ჯერ კიდევ დიდი ხნის წინათ ცნობილი იყო , რომ მარტიხი რიცხვების რაოდენობა უსასრულოა, ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსმა ევკლიდემ(ჩვ.წ–მდე III)ს. თავის ,,საწყისებში დაამტკიცა ,რომ არ არსებობს უდიდესი მარტივი რიცხვი. მას შემდეგ მრავალი მეცნიერი იკვლევდა ამ რიცხვებებს, მაგრამ მათ შესახებ ბევრი რამ დღესაც არ არის ცნობილი.
მარტივი რიცხვები ისე უცნაურადაა განლაგებული ნატურალური რიცხვების მიმდევრობაში ,რომ მათემატიკოსებს არ ჰქონდათ იმედი ისეთი ფორმულის პოვნის ,რომელიც ყველა მარტივ რიცხვეს მოგვცემდა. ამიტომ დაისახეს მარტივი მიზანი შეექმნათ ისეთი ფორმულა , რომელშიც n–ის ნატურალური მნიშვნელობისთვის მიიღებდნენ მარტივ რიცხვს.ერთ–ერთი პირველი იყო ფრანგი მათემატიკოსი პიერ ფერმა(1601–1665). მან მათემატიკოსებს შესთავაზა ორწევრი . n–ის ზოგი ერტი მნიშვნელობისთვის იგი, მართლაც მარტივ რიცხვს იძლეოდა, მაგრამ n=5 , მიიღება შედგენილი რიცხვიეს შენიშნა ლეონარდ ეილერმა. შემდეგ ამ რიცხვებს ფერმას რიცხვები უწოდეს. ეილერმა შეადგინა გამოსახულების ეს გამოსახულებაც საკმაოდ ბევრი მნიშვნელობისთვის გვაძლევს მარტივ რიცხვს, მაგრამ როცა n==41 შედგენილ რიცხვს.
შემდეგ ასეთი ფორმულის შექმნის ცდას თავი მიანებეს. დღემდე არ არის გარკვეული ნატურალურ რიცხვების მიმდევრობაში მარტივ რიცხვთა განაწილების საკითხი.იგი არავითარ კანონზომიერებას არ ექვემდებარება. ნატურალურ რიცხვთა მიმდევრობაში არის ადგილი სადაც მარტივი რიცხვები ხშირად გვხვდება, მაგრამ არის ადგილები, სადაც ასეთი რიცხვები ძალზე იშვიათია.
1952 წ რუსმა მათემატიკოსმა პაფნუტი ჩებიშევმა დაამტკიცა ფრანგი მათემატიკოსის ჟოზეფ ლუი ფრანსუა ბერტრანის (1822–1900) ვარაუდი, რომ ნებისმიერი, ერთზე მეტი ნატურალური n რიცხვისთვის –n და 2n რიცხვებს შორის ყოველთვის არას მარტივი რიცხვი.
ასერომ , მარტივი რიცხვების შესახებ მრავალი საკითხი დღემდე ბურუსითაა მოცული.

ნაშრომი მოიძია : ბოკერია თეკლამ.