Wednesday, April 28, 2010

მეგობრული და სრულყოფილი რიცხვები.

ცნობილ ბერძენ ფილოსოფოსსა და მათემატიკოს პითაგორა სამოსელს (ჩვ.წ–მდე 570– დაახლ.500წწ) ეკუთვნის ცნობილი გამონათქვამი: ,,ჩემი მეგობარია ის , ვინც არის ჩემი მეორე მე, როგორც რიცხვები 220 და 284''.
პითაგორა ამ რიცხვებს შემდეგი თვისებით აფასებდა: პირველი რიცხვის გამყოფების ჯამი უდრის ნეორე რიცხვის და პირიქით. ასეთ რიცხვებს მეგობრული რიცხვები ეწოდება.
284= 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110
220=1+2+4+71+142
არაბმა მათემატიკოსმა იბნ კურამ(826–901), შეიმუშავა წესი მეგობრული რიცხვების წყვილის პოვნის , მაგრამ იგი დიდხანს უცნობი იყო სხვებისთვის. შემდეგ იბნ ალ–ბანიმ (1256–1321)აღმოაჩინა ახალი წყვილი :17296 და 18416. 1636 წ ხელახლა აღმოაჩინა პიერ ფერმა ახალი წყვილი. 1963 წ ფრანგმა მათემატიკოსმა და ფილოსოფოსმა რენე დეკარტმა იპოვა ახალი წყვილი : 9 363 584 და 9 437 056 დეკარტის შემდეგ ახალი შედეგი მიიღო ლეონარდ ეილერმა.
რაც შეეხება ეილერს მან აღმოაჩინა 39 წყვილი, რომელთა შორის პირველად აღმოჩნდა კენტი მეგობრული რიცხვების წყვილი. 3*3*7*13*101 და 3*3*3*3*5*11*2699.
დღეისთვის ნაპოვნია მეგობრული რიცხვების 1100 წყვილი და გამოკვლევები უკვე ელექტრონული გამომთვლელი მანქანების მეშვეობით გრძელდება.
ძველი ბერძენი მათემატიკოსები სრულყოფილ რიცხვებს უწოდებდნენ, რიცხვებს, რომლებიც ტოლია ყველა საკუთარი გამოყოფის ჯამის .

6–ის გამყოფებია 1,2,3,6 უდნა შევკრიბოთ 6–ზე ნაკლები ყველა გამყოფი 1+2+3=6
28=1+2+4+7+14.
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.
სრულყოფილი რიცხვები მათემატიკოსებისათვის დღემდე გამოცანად რჩება. ყველა ცნობილი სრულყოფილი რიცხვი ლუწია. არსებობს თუ არა ასეთი კენტი რიცხვი , ცნობილი არ არის . ასევე უცნობია სასრულია თუ უსასრულო მათი რაოდენობა. ლუწი სრულყოფილი რიცხვების ძიებამ, მეცნიერები მიიყვანა მარტივი რიცხვის ძიების ამოცანამდე. ამ საკითხზე მუშაობდა ფრანგი ფიზიკოსი მერსენი(1588–1648)
ახალი სრულყოფილი რიცხვების ძიება უკვე ელექტრონული გამომთვლელი მანქანების მეშვეობით გრძელდება. ნაპოვნია 30–მდე ასეთი რიცხვი, რომელთაგან უდიდესის, და დღეისათვის ცნობილი უდიდესი სრულყოფილი რიცხვის ჩანაწერი ასი ათასზე(!)მეტი ციფრისაგან შედგება.

ნაშრომი მოიძია: მახვილაძე მარიამმა.

No comments:

Post a Comment